Aufgabe:
Uneigentliches Integral von Funktionenscharen
Problem/Ansatz:
fa(x)=e2x-aex
Ich habe a>1 und soll für den positiven Teil der x-Achse den Wert a berechnen wenn der Flächeninhalt 2FE beträgt.
Ich weiß dass ich das mit dem uneigentlichen Integral mache, aber wie??
Mit uneigentlichem Integral hat die Aufgabenichts zu tun.
Ein uneigentliches Integral liegt dann vor wenndie Obergrenze des Integrals gegen unendlich .geht
Sollte dir die Lösung der Aufgabe noch nicht klarsein teile mir das bitte hier mit.
siehe auch meinen Kommentar an Hogarbei der anderen Frage
Hier die Skizze einer Funktion mit a > 1
Die Funktion beginnt im negativem Bereich, steigt dann und hateinen Schnittpunkt mit der x-Achse.Schraffiert ist die zu brechnende Fläche A = 2( besser A = -2 einsetzen )
mfg Georg
Danke sehr, nur leider komme ich am Ende auf den Term: 0=-ahoch2 +2a -1,5
Aber ich finde den Fehler nicht:( im Ergebnis sind dann so zahlen mit i am ende(Taschenrechner)
$$f_a(x)=e^{2x}-ae^x$$$$e^{2x}=ae^x$$$$2x=x+ln a$$$$x=ln a$$$$F_a(x)=1/2e^{2x}-ae^x$$$$2=1/2e^{2 ln a}-ae^{ln a}-1/2e^{2*0}+ae^0$$$$-2=1/2a^2-a^2-1/2+a$$$$a^2-2a+3= 0$$$$a=1+ \sqrt{1+3} $$$$a=3$$
Das hatten wir doch gerade auch schon.
f ( x ) = e ^(2*x) - a * e ^x
Nullstellee ^(2*x) - a * e ^x = 0x als Funktion von ax = ln(a)
Stammfunktions ( x ) = e^(2*x) / 2 - a * e^xIntegralfunktion[ s ] zwischen null und ln(a)e^(2*ln(a) ) / 2 - a * e^ln(a) minus [ e^(2*0) / 2 - a * e^0 ]
Obiige Funktion = -2- ( a - 1 )^2 / 2 = - 2a = 3
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