Wie groß ist der durchschnittliche Anstieg zwischen den Punkten A(-12 / f(-12)) und B?

Question

ich habe heute Hausaufgaben in Mathe bekommen die ich kaum verstehe. Ich kann mir zwar die Lösungen von Freunden besorgen, möchte aber gerne selber verstehen wie man auf die Lösung kommt, da sie die Schritte nicht mit aufschreiben. Daher wollte ich Fragen ob mir jemand die Schritte zeigen bzw. erklären könnte :)

Aufgabe:

Das Höhenprofil eines Skater_parcours wird in einem Abschnitt beschrieben durch die Funktion f(x)= 1/144x*3-3/4x(-12<x<0).

A) der Punt B sei der höchste Punkt der Strecke. Wie groß ist der durchschnittliche Anstieg zwischen den Punkten A(-12 / f(-12)) und B ?

B) unter welchem Winkel fährt der Skater im Koordinatenursprung?

C) Das Höhenprofil des Skater-parcours wird für 0<x<15 fortgesetzt durch die Funktion g(x)=-1/300x*3+1/10x*2-3/4x Zeigen sie, dass f und g ohne Knick ineinander übergehen.

D) Weisen Sie nach, dass g im Punkt (15/0) waagerecht verläuft

E) Wo liegt die tiefste stelle des Parcours?

F) In welchem Punkt ist die Steigung von g maximal?

Answer 1

Hallo

A  durchschnittlicher Anstieg zwischen f=a und x=b  (f(b)-f(a))(b-a) aber du brauchst das max der Kurve, bei B  also f'(xB)=0 

b) f'(0) ist tan des Winkels

c) zu zeigen f'(0)=g'(0) da f(0)=g(0) wohl klar

d) g'(15)=0 durch einsetzen von x=15 in g'(x)

e) g'=0 und  und g''>0 oder am Rand

f) g' maximal, wenn g''=0

Gruß lul

Comments

Und wie rechnet man das alles?

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A durchschnittlicher Anstieg zwischen f=a und x=b (f(b)-f(a))(b-a) aber du brauchst das max der Kurve, bei B also f'(xB)=0

Du berechnest den HP, indem du die erste Ableitung = 0 setzt und nach x auflöst.

$$f'(x)=\frac{3}{144}x^2-\frac{3}{4}\\ \frac{3}{144}x^2-\frac{3}{4}=0\\ x_1 = -6,\quad x_2=6\\\text{Hochpunkt: }HP(-6|3)\\$$

Durchschnittliche Steigung: \(\frac{3-(-3)}{-6-(-12)}=1\)