Wie rechne ich mit Intervallen?

Question

Aufgabe:

Zu Forschungszwecken wurden Fruchtfliegen gezüchtet. Die Population der Fliegen kann in den ersten 24 Wochen durch die Funktion

$$ f(t)=0,8 t^{3}-30 t^{2}+300 t $$

modelliert werden. t in Wochen mit \( 0 \leq t \leq 24 \) \( f(t) \) Anzahl der Fruchtfliegen.

a. Bestimmen Sie die Anzahl der Fruchtfliegen nach 4 Wochen.

b. Bestimmen Sie die Zeiträume, in denen mindestens 800 Fruchtfliegen vorhanden sind.

c. Berechnen Sie den Zeitpunkt der maximalen Population in den ersten 12 Wochen und die minimale Population in den zweiten 12 Wochen. Bestimmen Sie zudem jeweils die Anzahl der Fliegen zu den berechneten Zeitpunkten.

d. Die Forscher wollen nach dem Experiment wissen, zu welchem Zeitpunkt die Abnahme der Fliegenpopulation am stärksten war. Bestimmen Sie den gesuchten Zeitpunkt und die dazugehörige momentane Änderungsrate.

Problem/Ansatz:

Wie bestimme ich Intervalle der Funktion? Für b) und c) müssen Zeiträume bestimmt werden, wie mache ich das? Ich verstehe die Aufgabe und kann grundsätzlich Zeitpunkte bestimmen an denen bestimmte Auffälligkeiten sind. Wie mache ich das nun mit Intervallen?

Die Funktion lässt sich außerdem graphisch nicht anzeigen, woran liegt das?

Answer 1

b) setze  f(t) = 800

Das gibt t^3 - 37,5t^2 + 375t - 1000 = 0

t=10 kannst du raten und dann durch t-10 dividieren

und der quadratische Teil hat dann die

Nullstellen 4,3 und 23,2 .

Mehr als 800 sind es zwischen 4,3  und 10

und dann wieder nach 23,2

sieht so aus ( Variable muss hier immer x sein.)

~plot~ 0.8*x^3 - 30*x^2 + 300x ;[[0|30|-100|1000]] ~plot~

maximaler Population: Bestimme die lokalen

Extrema. Max bei 6,9 (lok. Max.) und 18,1 (lok. Min.

In den ersten 12 Wochen Max bei 6,9

in der 2. Hälfte: Randmaximum bei 24.

stärkste Abnahme am Wendepunkt t=12,5

Answer 2

Die Funktion lässt sich außerdem graphisch nicht anzeigen, woran liegt das?

Falls du Fragen hast dann melde dich wieder.