Kein Problem, kann passieren.
Wenn du also die Stetigkeit von
f : R3→R2,(x,y,z)↦(exy+z∣xz∣+1sin(y))
im Punkt (0,0,0) zeigen willst, dann verwendest du dafür eine starke Aussage aus der mehrdimensionalen Analysis.
Diese lautet:
Eine Vektorfunktion ist genau dann stetig, wenn ihre Komponenten stetig sind.
Also statt den kompletten zweidimensionalen Vektor zu betrachten, kannst du
f1(x,y,z)=exy+z
und
f2(x,y,z)=∣xz∣+1sin(y)
jeweils einzeln auf Stetigkeit untersuchen. Hast du gezeigt, dass beide stetig sind, so folgt dann auch die Stetigkeit von f.