Lineare Differentialgleichung lösen?

Question

Es soll folgende Differentialgleichung gelöst werden (1) als trennbare Differentialgleichungen und (2) 
lineare Differentialgleichung.

dg/dh = h * g /1 + h^2

Wie würde man hier vorgehen? Was genau müsste ich machen, um das zu lösen? Wie unterscheidet sich 1 von 2?

Answer 1

Hallo,

a)trennbar:

dg/dh =(h * g) /(1 + h^2)

dg *(1+h^2)= dh *h*g

dg/g=   (h dh)/(1+h^2)

ln|g| =(1/2) ln(h^2+1) +C |e hoch

g(h)=C₁√(h^2+1)

b)lineare DGL:

dg/g - (h dh)/(1+h^2) =0

weiter wie a)

g(h)homogen=C₁√(h^2+1)

Setze C₁=C(h) ------>

g(h)partikulär  =C(h) √(h^2+1)

g'(h)partikulär =C'(h) √(h^2+1) +   C(h) *x/(√(h^2+1)

->Einsetzen von g'(h) und g(h) in die DGL:

-->C'(h) =0

C(h)=0

--->g(h)partikulär =C(h) √(h^2+1) =0

g(h)= g homog. + g partikuär =C1√(h^2+1) +0

g(h)=C₁√(h^2+1)