Differenz und Summe zwei linear unabhängiger Vektoren auch linear unabhängig?

Question

Folgt aus der linearen Unabhängigkeit von zwei Vektoren $\vec{u}$  ∈ V und
$\vec{v}$  ∈ V auch jene von $\vec{u}$ - $\vec{v}$ und $\vec{u}$ + $\vec{v}$?

Habe soweit, das a * ($\vec{u}$ - $\vec{v}$) + b * $\vec{u}$ + $\vec{v}$ = $\vec{0}$ gelten muss.

Und daraus abgeleitet, das (a + b) * $\vec{u}$ + (a-b) * $\vec{v}$ = $\vec{0}$ gelten muss.

Allerdings weiß ich jetzt nicht weiter, wie ich das rechnerisch Beweisen soll.

Danke schon einmal für die Hilfe.

Answer 1

Hallo

damit sie Lin. unabhängig sind muss ja gelten a+b=0 und a-b=0 daraus folgt a=0 und b=0 als snd sie linear unabhängig. denn du weisst au+-bv =0 nur mit a=b=0 ebenso ba+av=0

Gruß lul

Comments

Aber somit habe ich es ja nicht rechnerisch bewiesen oder?

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Hallo schreib es ordentlich auf dann hast du: wenn a+bv=0 nur mit a=b=0 richtig ist dann folgt  auch A(v+u)+B(v-u) nur mit A=B=0

das ist rechnerisch.

lul

Answer 2

Wenn $\vec{u}$ und $\vec{v}$ die Ebene aufspannen, dann auch $\vec{u+v}$ und $\vec{u-v}$:

Comments

Zeichnerisch habe ich es auch schon verstanden. Aber wie zeige ich dies Rechnerisch?