Bestimmen Sie die Funktionsgleichung dieser Funktion.

Question

Aufgabe:

Der Graph der ganzrationalen Funktion 3. Grades verläuft durch den Koordinatenursprung und hat an der Stelle x = 2 eine waagerechte Tangente. Die Tangente im Wendepunkt W(4|yW) hat die Steigung m = -4.
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung dieser Funktion.

Problem/Ansatz:

Ich komme hier nicht weiter, kann mir wer helfen?

Comments

Und wie setzt man die ein?

Sehe die Formel zum ersten Mal

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Hallo,

die Gleichung einer Funktion 3. Grades und ihre Ableitungen kann geschrieben werden als

$$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\f'(x)=3ax^2+2bx+c\\ f''(x)=6ax+2b$$

Der Graph verläuft durch den Punkt (0|0) ⇒ f(0) = 0

In die Gleichung eingesetzt ergibt das \(f(0)=a\cdot0^3+b\cdot 0^2+c\cdot 0+d=0\quad \Rightarrow d=0\)

"x = 2 eine waagerechte Tangente"

f'(2) = 0, in die 1. Ableitung eingesetzt ergibt das \(\\f'(2)=3a\cdot 2^2+2b\cdot 2+c\\ 12a+4b+c=0\)

Mit den anderen beiden Angaben verfährst du genauso. Dann hast du ein Gleichungssystem mit drei Unbekannten, dass du lösen kannst.

Answer 1

Ansatz f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

und dann aus dem Text entnehmen

verläuft durch den Koordinatenursprung ( also d=0 )

und hat an der Stelle x = 2 eine waagerechte Tangente. ==>  f ' (2) = 0

Die Tangente im Wendepunkt W(4|yW) hat die Steigung m = -4.

==>  f ' ' (4)= 0  und f ' (4) = -4

Alles einsetzen und abc ausrechnen.