Punktförmige Lichtquelle wirft Schatten auf eine Ebene

Question

Aufgabe:

Eine Lichtquelle (punktförmig) Punkt Q (1/0/2). Ein Stab P1= (2/-1/1), P2= (-1/3/1) wirft einen Schatten auf die Ebene E= 4x₁+3x₂-x₃=6. Zu bestimmen sind die Endpunkte des Schattens.

Problem/Ansatz:

Habe bis jetzt die Vektoren von Q auf P₁ und P₂ bestimmt.

\( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\0\\2 \end{pmatrix} \) + t \( \begin{pmatrix} 1\\-1\\-1 \end{pmatrix} \) 

\( \vec{g} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\0\\2 \end{pmatrix} \) + s \( \begin{pmatrix} 2\\3\\-1 \end{pmatrix} \)

Leider habe gerade keine Ahnung, was ich nun weiter machen muss.

Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.

Danke :)

Answer 1

Schreibe die Ebenengleichung so: \( \begin{pmatrix} x_1\\x_2\\x_3 \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} 4\\3\\-1 \end{pmatrix} \)=6 und setze jede der beiden Geradengleichungen ein. Die Schnittpunkte sind dann die Schattenpunkte.

Comments

So einfach, darauf hätte ich auch selbst kommen können xD.

Vielen lieben Dank!

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Vielleicht hilft das Bild zur Aufgabe noch für die nächste ;-)

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