
Text erkannt:
a) An jedem ganzzahligen Punkt n∈Z der Zahlengeraden steht eine natürliche Zahl xn∈N. Jede Zahl xn ist der Mittelwert ihrer beiden Nachbarn, d.h.
xn=2xn−1+xn+1∀n∈Z
Zeigen Sie, dass alle Zahlen xn gleich sind.
b) An jedem Gitterpunkt (m,n)∈Z2 der Ebene steht eine natürliche Zahl xm,n∈N. Jede Zahl xm,n ist das arithmetische Mittel ihrer vier Nachbarn, d.h.
xm,n=4xm−1,n+xm+1,n+xm,n−1+xm,n+1∀m,n∈Z.
Zeigen Sie, dass alle Zahlen xm,n gleich sind.
Problem/Ansatz
Ich weiß nur, dass ich dort anscheinend einen Beweis durch Widerspruch machen soll, da die 0 keine natürliche Zahl ist. Kann mir da einer helfen ?