Nulstellen in Abhängigkeit von a

Question

Aufgabe:

a/6•[x*3-(5+a)•x*2+(4+5•a)•x-4a]

Problem/Ansatz:

Ich komme bei dieser Aufgabe wirklich nicht weiter, ich soll die Nullstellen berechnen und deren Vielfachheiten...

Answer 1

Aloha ;)

Normalerweise probiert man alle Teiler der Zahl ohne $x$ als mögliche Lösungen aus. Diese Zahl ist hier $(-4a)$. Wenn $a$ eine ganze Zahl wäre, wären die ihre offensichtlichen Teiler $\pm1,\pm2,\pm4$ und $\pm a$. Warum sollten wir das nicht einfach mal probieren. Wir setzen die Teiler also ein und finden tatsächlich alle drei möglichen Nullstellen:$$x=1\quad;\quad x=4\quad;\quad x=a$$Das heißt auch:$$\frac{a}{6}\left[x^3-(5+a)x^2+(4+5a)x-4a\right]=\frac{a}{6}(x-1)(x-4)(x-a)$$Da hat es der Aufgabensteller gut mit uns gemeint ;)

Answer 2

f_a(x)=a / 6 *[ x³ - (5+a )* x² +(4+5*a)*x-4a]

a / 6 *[ x³ - (5+a )* x² +(4+5*a)*x-4a]=0

x³ - (5+a )* x² +(4+5*a)*x-4a=0

f_a(x)=  x³ - (5+a )* x² +(4+5*a)*x-4a

f_1(x)=  x³ - 6* x² +9*x-4

f_2(x)=  x³ - 7 x² +14*x-8

x³ - 6* x² +9*x-4=  x³ - 7 x² +14*x-8

x² -5x= -4

(x-2,5)²=2,25

x_1=2,5+1,5=4

x_2=2,5-1,5=1

Somit sind 4 und 1 von a unabhängige Nullstellen.

Berechne nun die von a abhängigen Nullstellen.

Text erkannt:

R) $0<\cdots=4$
\begin{tabular}{c}
${ }^{3}-(5-6) x^{2}+(4+5(-6)) \times-4(-6)$ \\
\hline
\end{tabular}

mfG

Moliets

Comments

Dieses Verfahren ist nicht streng mathematisch. Man müsste korrekt so verfahren, ist aber recht aufwendig  →  f_(a_1)(x) =  f_(a_2)(x)

mfG

Moliets