Wie hoch muss der Preis für eine Vignette sein?

Question

Aufgabe:

Die Anlage einer Autostraße kostet 600 Mio.

Die jährlichen Erhaltungskosten = 15 Mio.

Diese Kosten sollen durch Verkauf von JAhresvignetten eingebracht werden.

Wie hoch muss der Preis für eine Vignette sein, wenn durchschnittlich 400 000 Autos jährlich fahren und das aufgewendete Kapital mit 5% in 25 Jahren zurück gezahlt werden soll?

Comments

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ich habe keinen lösungsweg, aber die Lösung müsste 138,9 sein.

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Sorry, habe die jählichen Erhaltungskosten falsch berechnet. Werde die Antwort löschen und überarbeitet wieder einstellen.

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Komme leider nicht auf das erwartete Ergebnis:

600·10⁶·1.05²⁵ =  (x·400000 - 15·10⁶ )·(1.05²⁵ - 1)/0.05  

 →   x ≈ 143.928686

Answer 1

Ich gehe davon aus, die Vignetteneinnahmen geschehen am Jahresanfang, und die Zinsen und Unterhaltszahlungen am Jahresende. Das ergibt einen Vignettenpreis von 137.07 damit der Saldo nach 25 Jahren Null wird.

Comments

138.86 ist die Antwort, wenn die 15 Mio. jeweils am Jahresanfang ausgegeben werden, und darum im laufenden Jahr auch zu verzinsen sind.

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Das müsste aber dazugesagt werden.

Üblich ist die Methode von Wolfgang (Einzahlung - Auszahlung, jeweils am Jahresende)

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Ich halte es für üblich, dass die Vignette am Jahresanfang gekauft werden muss.

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Aber die Erhaltungskosten fallen nicht am Jahresanfang an.

Man müsste daher viel differenzierter rechnen, wohl am besten mit den

monatl. Überschüssen.

Realiter dürfte der Sachverhalt um einiges komplexer sein, wenn man

exakt rechnen wollte.

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Die Logik des Aufgabenstellers geht wohl so, dass man das Kapital am Jahresanfang beschaffen muss, um während des Jahres die Kosten zahlen zu können.

Answer 2

Barwertvergleich:

600*10^6 +15*10^6*(1,05^25-1)/(0,05*1,05^25) = 400000*x*(1,05^25-1)/(0,05*1,05^25)

x= 174,93

https://www.wolframalpha.com/input/?i=600*10%5E6+%2B15*10%5E6*%281.05%5E25-1%29%2F%280.05*1.025%5E25%29+%3D+400000*x*%281.05%5E25-1%29%2F%280.05*1.05%5E25%29

Du musst nur noch die richtigen Erhaltungskosten einsetzen.

Um auf die Lösung zu kommen müssten sie bei 7,11 Mio liegen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=600*10%5E6+%2Bx%281.05%5E25-1%29%2F%280.05*1.025%5E25%29+%3D+400000*138.9*%281.05%5E25-1%29%2F%280.05*1.05%5E25%29

Comments

600*10⁶ +15*10⁶*(1,05²⁵-1)/(0,05*1,025²⁵) = 400000*x*(1,05²⁵-1)/(0,05*1,05²⁵)

Das ist wohl ein Tippfehler (?)

Aber auch ohne die 2  komme ich auf das nicht erwartete Ergebnis aus meinem letzten Kommentar unter der Frage: x ≈ 143,928686

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Wenn man vorschüssig rechnen würde, käme man auf 137,07.

Ich denke, die genannte Lösung ist falsch.

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So sehe ich das auch.

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138.86 ist die Antwort, wenn die 15 Mio. jeweils am Jahresanfang ausgegeben werden, und darum im laufenden Jahr auch zu verzinsen sind.

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Hast du hervorragend recherchiert!

Da die Erhaltungskosten z.B. auch Gehälter enthalten müssen, ist die Annahme einer vollständigen Auszahlung am Jahresanfang allerdings so abwegig, dass das zumindest in der Aufgabenstellung einer Erwähnung bedürfte. Das "Gewohnheitsrecht" besagt "nachschüssig, wenn in der Aufgabenstellung nichts anderes angegeben ist".

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Wer zahlt schon gerne Zinsen für ein Geld, das er noch nicht ausgegeben hat.