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Aufgabe:

Bestimmen sie ein Polynom dritten Grades, welches durch den Ursprung geht und im punkt (2/4) eine Wendetangente hat, die parallel zur Geraden y=-6x+2 ist


Problem/Ansatz:

also die Ursprungsformel ist klar, dann d =0 da es durch in Ursprung geht, dann f(2)=4 auch und weiter bin ich mir nicht sicher

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Ansatz; f(x)=ax3+bx2+cx

          f '(x)=3ax2+2bx+c

          f ''(x)=6ax+2b

(1) f(2)=4  also 4=8a+4b+2c

(2) f ''(2)=0  also 0=12a+2b

(3) f '(2)=-6  also -6=12a+4b+c

Löse das System.

von 93 k 🚀

Ahm wie bist du jetzt auf die funktionen gekommen?

Okay bin drauf gekommen , in die Ableitungen einsetzen

Habs jetzt mit im gaus Verfahren probiert aber irgendwie nen Fehler rein gemacht :( kann jemand helfen

\(\left(\begin{matrix} 8 & 4 & 2 & 4 \\ 12 & 2 & 0 & 0 \\ 12 & 4 & 1 & -6 \end{matrix}\right)\\ \text{multipliziere die 1. Gleichung mit -1,5 und addiere sie zur 2.}\\ \left(\begin{matrix} 8 & 4 & 2 & 4 \\ 0 & -4 & -3 & -6 \\ 12 & 4 & 1 & -6 \end{matrix}\right)\\ \text{Mache dasselbe mit 1. und 3. Gleichung}\\ \left(\begin{matrix} 8 & 4 & 2 & 4 \\ 0 & -4 & -3 & -6 \\ 0 & -2 & -2 & -12 \end{matrix}\right)\\ \text{mulitipliziere die 2. Gleichung mit -0,5 und addiere sie zur 3.}\\ \left(\begin{matrix} 8 & 4 & 2 & 4 \\ 0 & -4 & -3 & -6 \\ 0 & 0 & \frac{-1}{2} & -9 \end{matrix}\right) \)

Ah okay dankeschön

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Bestimmen sie ein Polynom dritten Grades, welches durch den Ursprung geht und im punkt (2/4) eine Wendetangente hat, die parallel zur Geraden y=-6x+2 ist

$$f(x)= ax^3+bx^2+ cx+d$$$$f'(x)=3ax^2+2bx+c$$$$f''(x)=6ax+2b$$$$f(0)= d=0$$$$f(2)=8a+4b+2c=4$$$$4a+2b+c=2$$$$f'(2)=12a+4b+c=-6$$$$8a+2b=-8$$$$f''(2)=12a+2b=0$$$$4a=8  ; a=2$$$$b=-6a=-12$$$$4*2-2*12+c=2$$$$c=18$$$$f(x)=2x^3-12x^2+18x$$

von 11 k

Hallo Hogar,

wenn Du für b= -12 errechnest solltest Du das auch damit abschließen...

Zum Nachrechnen

https://www.geogebra.org/m/Qaed4y4Y

Hallo Wächter, danke, da war der Daumen zu dick. Ich habe es geändert.

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Es geht auch ohne Differentialrechnung mit dem Ansatz: $$y=a\cdot\left(x-2\right)^3-6\cdot\left(x-2\right)+4$$ Mit \(y(0)=0\) folgt \(a=2\) und wir bekommen die Lösung $$y=2\cdot\left(x-2\right)^3-6\cdot\left(x-2\right)+4.$$ In Polynomform ist das $$y=2x^3-12x^2+18x.$$ (PS: Eigentlich wird nicht mal ein Gleichungssystem benötigt und wir können die Lösung im Kopf bestimmen.

PPS: Tippfehler beseitigt.)

von 21 k

Ohne anmaßend zu sein , würde ich sagen, das ist der Unterschied zwischen Bessel und Gauß, der eine konnte gut rechnen, der andere war zum Rechnen zu faul und dachte dafür etwas mehr.

Ich war zu faul zum Denken.

Aso. :-)

(Natürlich muss ich noch den Tippfhler beseitigen...)

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