Potenzen: Beweisen anhand einer Formel?

Question

Aufgabe:

Hello,
Die Aufgabenstellung ist folgende:
„Beweise: Für positive Zahlen a und b und natürliche Zahlen n gilt (a/b)ⁿ = (b/a)^-n "

Problem/Ansatz:
Keinen blassen Schimmer was gewollt ist!

Comments

Ist eines von diesen vielen n vielleicht ein a?

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Hi,

Nein, die Aufgabe ist genau so mit ⁿ und ^-n .

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Schau nochmal genau. Da hast du ein drittes n.

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erstes n = natürliche zahlen

und die anderen 2 n sind als Exponente in dieser dieser Formel da (ⁿ und ^-n )

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Und sogar ein viertes n ?

Answer 1

Wahrscheinlich sollst du zeigen, dass z.B. (2/3)^7 = (3/2) ^ (-7) . Also (2/3)^7 = 2^7 / 3^7 = (3^7 / 2^7)^(-1) = (3/2) ^ (-7) Einfach allgemein.

Tipp: Arbeite mit den Potenzgesetzen und Definitionen in euren Unterlagen. Auf irgendetwas musst du deinen Beweis stützen. Die Übergänge, die ich gerade vorgerechnet habe, sind in den Unterlagen vermutlich nicht alle schon bewiesen.

Comments

Ja, das würde Sinn machen, aber in der Aufgabenstellung sind keine bestimmten Zahlen angegeben. Steht nur, dass man "Beweisen" soll. Kann ich da deiner Meinung nach einfach beliebige Zahlen nehmen?

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Tipp: Arbeite mit den Potenzgesetzen und Definitionen in euren Unterlagen. Auf irgendetwas musst du deinen Beweis stützen. Die Übergänge, die ich gerade vorgerechnet habe, sind in den Unterlagen vermutlich nicht alle schon bewiesen.

Das musst du nun mit Buchstaben machen. Was genau in deinen Unterlagen schon bewiesen ist (mit Buchstaben), gibst du am besten an.

Answer 2

(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ.

Potenzen, die den Bruchstrich überspringen ändern das Vorzeichen ihres Exponenten:

aⁿ/bⁿ=b^-n/a^-n=(b/a)^-n .

Comments

Auch erledigt.

Answer 3

(b/a)^-n=1/(b/a)ⁿ=(1/(b/a))ⁿ=(a/b)ⁿ

Answer 4

$$(\frac{a}{b})^n *( \frac{a}{b})^{-n} =1=(\frac{b}{a})^n *( \frac{b}{a})^{-n}$$

$$(\frac{a}{b})^n *( \frac{a}{b})^{-n} *(\frac{a}{b})^n=(\frac{b}{a})^n *( \frac{b}{a})^{-n} *(\frac{a}{b})^n$$

$$(\frac{a}{b})^n *( \frac{a}{b})^{0}=(\frac{ba}{ab})^n *( \frac{b}{a})^{-n}$$

$$(\frac{a}{b})^n *1=(1)^n *( \frac{b}{a})^{-n}$$

$$(\frac{a}{b})^n =( \frac{b}{a})^{-n}$$