Termdarstellung von f, Integral

Question

Ermittle eine Termdarstellung von f:

f‘‘(x)=18x

f‘(0)=0

Und Integral an den Grenzen 0 und 2 f=12

Wie geht man da vor? Bitte einfache Erklärung

Lg Susi

Answer 1

Text erkannt:

"Ermittle eine Termdarstellung von \( f \)
\( f^{\prime \prime}(x)=18 x \)
\( f^{\prime}(0)=0 \)
Und Integral an den Grenzen 0 und \( 2 \mathrm{f}=12^{\mathrm{n}} \)
\( f^{\prime}(x)=18 x \)
\( f \cdot(x)=\int 18 x \cdot d x=\frac{18}{2} x^{2}+C=9 x^{2}+C \)
\( f^{\prime}(0)=0 \)
\( 9 \cdot 0^{2}+C=0 \)
\( C=0 \)
\( f^{\prime}(x)=9 x^{2} \)
\( f(x)=\int 9 x^{2} \cdot d x=\frac{9}{3} \cdot x^{3}=3 x^{3} \)
Und Integral an den Grenzen 0 und 2 mit \( --\rightarrow f=12 \)
\( \int \limits_{0}^{2} 3 x^{3} \cdot d x=\left[\frac{3}{4} x^{4}\right]_{0}^{2}=\frac{3}{4} \cdot 2^{4}-0=12 \)

Answer 2

f‘‘(x)=18x ==>   f ' (x) = 9x^2 + c

==>  f(x) = 3x^3 + cx + d.

f'(0)=0 ==> c=0 also bleibt   f(x) = 3x^3 + d.

==> Integral von 0 bis 2 über f(x) dx

        =  [ (3/4)x^4 + dx ]_o² =  (3/4)*16 + 2d - 0

                   =  12 + 2d .

Und wenn das gleich 0 sein soll, muss auch d =0 sein.

Also folgt f(x) = 3x^3 .