Grenzwert gegen 0 mit Wurzel

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

$\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x^{2}+1}-1}{\sqrt{x^{2}+25}-5}$

Problem/Ansatz:

Mithilfe der 3. Binom Formel bekomme ich oben den Zähler multipliziert mal den Nenner mit Ausnahme +5. Im neuen Zähler habe ich x². Danach komme ich nicht mehr weiter.

Comments

Hallo,

Du musst sowohl den Zähler als auch den Nenner jeweils passend mit Hilfe der 3. binomischen Formel erweitern, dann kürzt sich das $x^2$ heraus und Du erhältst das Ergebnis von Werner-Salomon

Gruß

Answer 1

Hallo,

wende die Regel nach l'Hospital an:$$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2}+1}-1}{\sqrt{x^{2}+25}-5}= \lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{\frac{x}{\sqrt{x^2+25}}} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}}{\frac{1}{\sqrt{x^2+25}}} = \frac{\frac 11}{\frac 15} = 5$$