Aloha :)
Weil die einzelnen Summanden ak : =31k keine Nullfolge bilden, divergiert die Reihe. Konkret gilt:
Sn : =k=1∑n31k=31k=1∑nk=31⋅2n2+n=6n2+n→∞
Nach Korrektur der Aufgabenstellung entpuppt sich das Problem als geometrische Reihe:Sn : =k=1∑n(31)k=k=0∑n(31)k−1=1−311−(31)n+1−1Der Grenzwert ist daher:S∞=1−311−1=321−1=23−1=21