Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an dem Graphen der Funktion f mit

Question

Aufgabe

a) Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an dem Graphen der Funktion f mit

F(x)=$x^{3}$ -3x +1 an der Stelle x0=1

B)  Berechnen sie den Wert für a, für den diese Tangente durch den Ursprung geht

Problem/Ansatz

Kann mir jemand bei den Aufgaben helfen? :)

Answer 1

a) Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an dem Graphen der Funktion f mit

F(x)=$x^{3}$ -3x +1 an der Stelle x0=1

F(1)= $1^{3}$ - 3*1 +1 = -1

F´(x)=  3$x^{2}$ - 3

F´(1)=  0

B(1|-1)

$\frac{y-(-1)}{x-1}$  = 0

$\frac{y+1}{x-1}$  = 0

y = - 1

b)  Berechnen sie den Wert für a, für den diese Tangente durch den Ursprung geht:

P(0|0)

$\frac{y}{x}$  = m = F´(x)

y= (3$x^{2}$ - 3)*x=3x^3-3x   Dieses nun mit F(x) gleichsetzen:

 3x^3 - 3 x    = $x^{3}$ - 3 x +1

2x³=1

x^3=$\frac{1}{2}$

x₁ ≈ 0,79→y_1=....

F´( x₁)=...

Tangentengleichung aufstellen.

Comments

Vielen Dank!!!

Answer 2

f ( x ) = x³ -3x +1
f ´ ( x ) = 3 * x² -3

t ( x ) = m * x + b
t ´ ( x ) = m

f (x ) = t ( x ) | Koordinaten gleich
f ´( x ) = t ´( x ) = m | steigung gleich

x = 1
f ( 1 ) = 1 - 3 + 1
f ( 1 ) = -1
t ( 1 ) = m*x + b = m + b

-1 = m + b

f ´( 1 ) = 3 * 1 - 3 = 0
g ´( 1 ) = m

f ´( 1 ) = g ´(1 )
m = 0

-1 = 0 + b
b = -1

t ( x ) = 0 * x -1
t ( x ) = -1

Answer 3

Tangentengleichung:

t(x) = (x-1)* F'(1) +f(1)

= ...