Bereich angeben wo es steigt bzw.fällt

Question

Die Flughöhe eines Fußballs beim Freistoß in Abhängigkeit von der Entfernung vom Abschussort lässt sich näherungsweise
durch die Funktion f(x)= -1/288x³+1/16x² für x>0
( und () in Meter).

Geben Sie den Bereich an, in dem der Ball steigt bzw. fällt.

Problem/Ansatz Guten Tag , ich hab bei der Aufgabe f’(x) mit der null gleichgesetzt und bekam x=0 und x=12 raus  dann hab ich es in die 2 Ableitung gesetzt und bekam einmal 1/8>0 und einmal -23/8 raus . Irgendwie denk ich , ich hab es falsch gemacht.

Answer 1

f(x)= -$\frac{1}{288}$  x^3+$\frac{1}{16}$ x^2    für   x>0

f´(x)=-$\frac{3}{288}$ x^2 + $\frac{1}{8}$x

-$\frac{1}{96}$ x^2 + $\frac{1}{8}$x=0

x₁=0

x₂=12

f´´(x)=-$\frac{1}{48}$ x + $\frac{1}{8}$

f´´(0)=-$\frac{1}{48}$ *0 =$\frac{1}{8}$>0→Minimum

f´´(12)=-$\frac{1}{48}$ *12 =-$\frac{1}{4}$<0→Maximum

Der Ball steigt von x=0 bis zum Maximum bei x=12. Ab dort fällt er wieder bis zum Aufschlagort an der 2. Nullstelle von f(x).

Comments

Ein Bild ist mehr als viele Worte:

Bei f´´(12) ist ein Rechenfehler drin, habe zu schnell getippt.

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Vielen lieben Dank

Answer 2

Der Fußball fliegt 18 m weit. f '(12)=0, d.h. die ersten 12 m fliegt er aufwärts, dann abwärts.

Answer 3

$$f(x)= -1/288x^3+1/16^2x^2=0$$$$x^2(x-18)=0$$Nullstelle$$x_1=0 ; x_2=18$$$$f'(x)= -1/96x^2+1/8x =0$$$$x(x-12) =0$$$$f''(x)= -1/48x+1/8$$$$x_3=12 \space Maximum$$$$x_1=0 \space Minimum$$$$0<x<12 →f'(x)>0$$$$12<x<18 →f'(x)<0$$