Winkelberechnung spd Matrix

Question

Berechnen Sie den Winkel zwischen u1 und u2 bezuglich des euklidischen ¨Skalarproduktes <x, y>A := xTAy mit gegebener spd-Matrix
A =4 −2 6
    −2 2 −1
   6 −1 14

Hinweis: Verwenden Sie fur die Auswertung des ¨ arccos einen Taschenrechner
Hinweis: Die positive Definitheit einer Matrix kann theoretisch leicht uber das ¨
Hauptminorenkriterium uberpr ¨ uft werden: Gilt ¨ det A[1:n,1:n] > 0 (positive Hauptminore) fur alle ¨ n = 1, . . . , N, so ist die Matrix positiv definit.

Hilfe Bitte!!

Answer 1

Hallo

du musst doch einfach u1^T*A*u2 =|u1|*|u2|*cos(a) bestimmen mit |u|=u^TA*u

also nur rechnen .

Gruß lul

Comments

Danke, das wird richtig blöd klingen aber was setze ich dann für u1 und u2 ein? Sind das einfach die Spalten?

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Hallo

ich dachte, die  u hättest du gegeben? sonst poste die Orginalaufgabe, vielleicht  stehen u1 und u2 an einer anderen Stelle.

Gruß lul

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ich habe es jetzt verstanden. Ich soll es durch orthogonalisierung mit den Basen

x1 =(0, 0, 2), x2 =(1,2,1) und x3 = (-1,2,1).

Damit erhalte ich u1 = (0,1,0) und u2 = (1/sqrt(2), 0, 1/sqrt(2)

ich weiss nicht ob die lösungen richtig sind. Ich habe es mittels Schmidt-Verfahren berechnet. Bekommst du die gleiche u1,2 raus? Sonst habe ich mich bestimmt irgendwo verrechnet.

Grüße,

Rosita

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x1 ist (0,2,0), nicht (0,0,2)

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Habe jetzt die Rechnung fertig uns bekomme ungefähr 94,055 grad. Ist das richtig?

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Hallo dein u1,u2 sind richtig.

Gruß lul