Berechnen Sie für die Funktion f die durchschnittliche Steigung im angegebenen Intervall.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie für die Funktion f die durchschnittliche Steigung im angegebenen Intervall. Bewerten Sie die Aussagekraft Ihrer Ergebnisse mithilfe der Abbildungen.

Geben Sie außerdem für jede Funktion die Gleichung der zugehörigen Sekanten an.

a) f(x) = 0,5x°2; I = [-2; 1]

Ich habe bei dieser Aufgabe eine Abildung weiß aber nicht wie ich davon eine Zeichnung machen soll.

Könnt ihr mir sagen wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll ?

Answer 1

a) f(x) = 0,5x°2; I = [-2; 1]

m[-2 ; 1] = (f(1) - f(-2)) / (1 - (-2)) = -0.5

Skizze

~plot~ 0.5x^2;-0.5*(x + 2)+2 ~plot~

Comments

Vielen Dank kannst du aber dazu was sagen damit ich es auch verstehen kann ?

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Vielen Dank kannst du aber dazu was sagen damit ich es auch verstehen kann ?

Gegenfrage. Was verstehst du denn nicht?

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An sich verstehe ich das jetzt vielen Dank schon mal :)

Ich frage mich jetzt nur, was mit ,, Bewerten Sie die Aussagekraft Ihrer Ergebnisse mithilfe der Abbildung gemeint ist ? Soll ich da eine Antwortsatz geben oder reicht es aus wenn man diese Rechnung macht was du mir geschickt hast ?

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Soll ich da eine Antwortsatz geben

Ja. Die Sekantensteigung hat hier nur eine geringe Aussagekraft. Im Intervall von [-2;0] hat man eine duchschnittlich Steigung von -1 und im Intervall von 0 bis eine Steigung von 1 eine Steigung von 0.5.

Meist gibt es unschöne Effekte wenn man eine Steigung und ein Gefälle aufaddiert und dann eine Mittlere Steigung bildet.

Klar wird das wenn du morgens aus dem Fenster schaust und du siehst das Auto vom Nachbarn auf einem Parkplatz. Nun schaust du am Abend auch aus dem Fenster und siehst das Auto vom Nachbarn exakt auf dem Gleichen Parkplatz.

Dann wäre es eventuell fatal zu Schlussfolgern das er den Tag über nicht gefahren war.

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Okay vielen Dank die aufgabe b müsste dann so sein oder?

f(x) = 3x°3 - 4x+ 5, l = [-2;1]

f(x) = f(-2) - f(1) : / -2 - 1

= -11 - 4 : / -2 - 1= 5 ?

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Ja. Aber Setze bitte Klammern

m[-2 ; 1] = (f(1) - f(-2))/(1 - (-2)) = 5

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Okay sehr nett. Kannst du mir auch sagen ob diese Rechnung richtig ist

c) f(x) = 2x; l= [-5;4]

m=[-5;4] = ( f (4) - f (-5)) = 2 ?

Und weißt du was ich für b und c für ein Antwort Satz schreiben kann ?

Answer 2

\( \frac{f(-2)-f(1)}{-2-1} \) = \( \frac{2-0,5}{-3} \) = - \( \frac{1}{2} \) .

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Vielen Dank !!!!!!!!!!!