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Aufgabe:

f(x)=1/(1+x^3)


Problem/Ansatz:

a) Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich
(b) Geben Sie den Wertebereich Wf an.
(c) Ermitteln Sie ein Urbild von 1/2
(d) Zeigen Sie, dass f injektiv ist.
(e) Ermitteln Sie die Umkehrfunktionfunktion f-1 von f und wählen Sie dazu den maximal möglichen Definitionsbereich von f-1



Lösungsidee:

a) x∈ℝ\{-1}

e)y=1/(1+x^3) nach x auflösen und dann x und x tauschen?

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a) x∈ℝ\{-1} ✓

e)y=1/(1+x^3) nach x auflösen und dann x und y tauschen ✓

(b) Geben Sie den Wertebereich Wf an.  ℝ\{-1}


(c) Ermitteln Sie ein Urbild von 1/2

löse 1/2 = 1/(1+x^3)    nach x auf.


(d) Zeigen Sie, dass f injektiv ist.  

     Zeige, dass aus   1/(1+a^3)  =   1/(1+b^3)


immer a=b folgt.

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