Aufgabe:
f(x)=1/(1+x^3)
Problem/Ansatz:
a) Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich(b) Geben Sie den Wertebereich Wf an.(c) Ermitteln Sie ein Urbild von 1/2(d) Zeigen Sie, dass f injektiv ist.(e) Ermitteln Sie die Umkehrfunktionfunktion f-1 von f und wählen Sie dazu den maximal möglichen Definitionsbereich von f-1
Lösungsidee:
a) x∈ℝ\{-1}
e)y=1/(1+x^3) nach x auflösen und dann x und x tauschen?
a) x∈ℝ\{-1} ✓e)y=1/(1+x^3) nach x auflösen und dann x und y tauschen ✓
(b) Geben Sie den Wertebereich Wf an. ℝ\{-1}
(c) Ermitteln Sie ein Urbild von 1/2
löse 1/2 = 1/(1+x^3) nach x auf.
(d) Zeigen Sie, dass f injektiv ist.
Zeige, dass aus 1/(1+a^3) = 1/(1+b^3)
immer a=b folgt.
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