Anfangswertproblem mit stückweise definierter Funktion

Question

Ich habe folgendes Anfangswertproblem gegeben:

$y'(t) = f(t),\text{ } t \geq 0 \\ y(0) = 1 \\$

mit

$f:[0, \infty] \rightarrow \mathbb{R} \\ t \rightarrow \begin{pmatrix} t, & 0\le t \le 1 \\ e^{1-t} & t \gt 1 \end{pmatrix}$

Nun soll $y(2)$ berechnet werden. Ich weiß leider gar nicht wie ich vorgehen kann und würde mich über eine Antwort freuen.

Vielen Dank schonmal!

Answer 1

$y'(t) = f(t)$

$y(t)$ ist eine Stammfunktion von $y'(t)$.

$y'(t)$ ist da gleiche wie $f(t)$. Also ist $y(t)$ eine Stammfunktion von $f(t)$.

Bestimme also eine Stammfunktion von $f(t)$.

$y(0) = 1$

Bestimme anschließend die Stammfunktion von $f(t)$, die an der Stelle 0 den Wert 1 hat.

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

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Nein. Beachte, dass $2>1$ ist.

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Habe es eben gesehen. Ich habe mit der falschen Funktion gerechnet.

Danke

Answer 2

Hallo für t<2 steht da doch y'=t also y=t²/2+C C aus y(0)

damit hast du y(1)=1.5

und y'=e*e-t ,das du hoffentlich integrieren kannst, und dann wieder y(1) einsetzen

Gruß lul