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Aufgabe:

Wie viele 5-stellige Zahlen kann man unter ausschliesslicher Verwendung der Ziffern 1, 2, 3 bilden?


Problem/Ansatz:

Für erste Stelle 3 Möglichkeiten, für 2te - 2 für 3te 1 Möglichkeit und für die letzte 2 - 3 und 3 Möglichkeiten.

3*2*1*3*3 =54


Antwort ist 243

von

2 Antworten

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Wiederholung ist nicht ausgeschlossen:

3*3*3*3*3 = 3^5 = 243

von 52 k 🚀
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Verstehe nicht wie du auf deinen Ansatz kommst. Warum 3 auf der ersten Stelle und dann 2 auf der zweiten? Ich denke die Antwort ist 3^5=243

von 23 k

Ich mutmaße mal, dass man hier fälschlicherweise an eine Permutation gedacht hat...

ja, richtig!


Mich hat andere Aufgabe verwirt:


Ein Zahlenschloss aus 4 Ziffern.

Ziffern 1, 2, 3 und eine soll 2 Mall verwendet werden. Wie viele Kombinationen?

Hab ich mir fast schon gedacht :) 

Hier hast du dann tatsächlich mit einer Permutation mit Klassen zu tun :)

3*3*2*1 = 18

Würde ich auch sagen.


Vorgegebene Antwort ist aber 36.


3  *     4!/2!*1!*1!


und ich vestehe nicht, warum diese Formel?

Kann ich dir erklären. Welche Möglichkeiten hast du? Also um das zu beantworten ein paar Beispiele:

1123, 1223, 1233 (wir sehen, eine Zahl kommt zweimal vor)

d.h. ich habe zwar drei Klassen (K_1 = {1}, K_2 = {2}, K_3 = {3}), aber jede klasse enthält dreimal eine Zahl doppelt für 1123 etwa K_1 = {1,1}, K_2 = {2}, K_3 = {3}, ...

Eigentlich heißt die Formel oben nur:

4!/2!*1!*1! + 4!/1!*2!*1! + 4!/1!*1!*2!

Verstehe ich richtig, dass diese Aufgabe ist Permutation mit Wiederholung?


Und die Formel n!/k1!*k2! wird für jede Position verwendet.

JA. Aber bedenke es ist n!/k1!*k2!*k3! (wir haben ja drei Klassen...)

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