Wie berechne ich schriftlich einen flächeninhalt vom quadratischen Graphen?

Question

Aufgabe:

Produktlebensyklusfunktion

a(t) = -0,3t³+1,5t²

^{Jährlicher Absatz a ( in ME/Jahr) also die y-Achse}

^{Die x-Achse ist in Jahren}

^{A) wenn ich nun die ganze Fläche mit dem Tr ausrechne bekomme ich 15,625 raus. In den Lösungen steht 15,94 und schriftlich bekomme ich nur 15 raus, wieso?}

B) wenn ich die Maßzahl I des Flächeninhalts zwischen dem Funktionsgraphen und der Abzissenachse über dem Intervall [3;5] berechnen soll bekomme ich mit dem Taschenrechner 8,2 raus, in der Lösung steht 8,55. Ich kann es aber schriftlich nicht berechnen, weil ich nicht weiß, wie.

C) ist auch so ähnlich. Den Gesamtabsatz vom 2. - 4. Jahr. Also  ab 1 bis 4.

Lösung: 12,56 ME

Tr: 12,375

Aber wie geht das schriftlich ?

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So schaut es aus bei Aufgabe a)

Answer 1

a.) Ich habe auch 15.625 heraus ( Matheproramm )

b.) 8,2

c.) 12.375

Stammfunktion
S ( t ) = 0.5 * t^3 - 0.075 * t^4

[ S ] zwischen 3 und 5
0.5 * 5^3 - 0.075 * 5^4  - ( 0.5 * 3^3 - 0.075 * 3^4)
= 8.2

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danke für die ausfuehrliche Antwort. Könnten sie mir auch sagen, wie ich auf die Stammfunktion komme? Nach einer Aufleitung sieht das nicht aus. :(

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Hey nochmals, ich habe es verstanden, sie haben die Werte einfach verkehrt als wie von dem anderen Kommentator. Dankesehr!

Answer 2

wenn ich nun die ganze Fläche mit dem Tr ausrechne bekomme ich 15,625

Ist richtig

In den Lösungen steht 15,94

Ist falsch. Prüfe ob die gleiche Funktion über dem gleichen Intervall integriert wurde.

schriftlich bekomme ich nur 15 raus, wieso

Das weiß ich nicht, weil ich deine rechnung nicht kenne.

mit dem Taschenrechner 8,2 raus, in der Lösung steht 8,55.

Gleiches Problem wie bei A)

Ich kann es aber schriftlich nicht berechnen, weil ich nicht weiß, wie.

Ich frage mich dann natürlich, wie du es bei A) geschafft hast.

\(\begin{aligned} & \int_{3}^{5}\left(-0,3t^{3}+1,5t^{2}\right)\,\mathrm{d}t\\ =\, & \left[-0,075t^{4}+0,5t^{3}\right]_{3}^{5}\\ =\, & \left(-0,075\cdot5^{4}+0,5\cdot5^{3}\right)-\left(-0,075\cdot3^{4}+0,5\cdot3^{3}\right) \end{aligned}\)

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Bei A habe ich einfach

1*1.2 + 1*3,6 + 1*5,4 + 1*4,8 = 15

Danke für die ausführliche Antwort!

Leider verstehe ich aber nicht, wie Du auf die Funktion -0,075t⁴+0.5t³

^{Gekommen sind}

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1*1.2 + 1*3,6 + 1*5,4 + 1*4,8 = 15

Das ist eine Untersumme und somit eine Näherung für den Flächeninhalt.

die Funktion -0,075t⁴+0.5t³.

Das ist eine Stammfunktion von a(t). Das heißt wenn man sie ableitet, dann bekommt man a(t).

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Achso, das habe ich nun verstanden, danke!!!!