aufzählende Darstellung {x ∈ Z | (x − 10)^2 < 9}

Question

Aufgabe:

 {x ∈ Z | (x − 10)^2 < 9}

Problem/Ansatz:

Ich soll das in aufzählende form darstellen. In der Musterlösung steht es so:

{8, 9, 10, 11, 12}
Kann mir jemand bitte diese Aufgabe erklären und wie man auf diese Lösung gekommen ist?

Answer 1

(x − 10)^2 < 9

x - 10 < 3 →  x<13  Wenn x>13 also z.B 14  dann (14 − 10)^2 < 9 Das stimmt nicht.

x - 10 > -3  →  x > 7   Wenn x<7  also z.B  6  dann  (6 − 10)^2 < 9 Das stimmt auch nicht.

Answer 2

Hallo Marilyn,

{x ∈ Z | (x − 10)² < 9}

(x − 10)² < 9    | √      ;  √(A²) = |A|  

⇔  |x-10| < 3

      der Term im Betrag muss zwischen -3 und 3 liegen

⇔  - 3 < x-10 < 3   | +10

⇔  -7 < x < 13  

⇔   x ∈  {8 , 9, 10, 11, 12 } 

Gruß Wolfgang