Herleitung Eulersche Zahl über Grenzwert

Question

Die Eulersche Zahl ist ja definiert als Grenzwert von n -> ∞ für (1+1/n)ⁿ.

Wenn ich aber in den Taschenrechner eine sehr große Zahl für n eingebe, z.B (1+1/100000000000000000000)^{100000000000000}

dann bekomme ich als Ergebnis immer 1 und nicht eine Zahl die sich der Eulerschen annähert.

Warum ist das so?

Vielen Dank!

MatheJoe

Answer 1

Was macht denn dein Taschenrechner mit "1+1/100000000000000000000" ?

Taschenrechnergenauigkeit ?

Answer 2

Da musst Du schon ein CAS, das mit exakten Algorithmen arbeitet, heranziehen

http://maxima.cesga.es/index.php

e_k:(1+1/k)^k,k=100000000,numer;
e_k-%e,numer;

(%o1) 2.718281786395798
(%o2) −4.2063247551737959×10−8