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Ein Logistikunternehmen testet auf einer Strecke zwischen Festland und einer Insel die Paketzustellung mithilfe eines Flugkörpers, einer sogenannten Drohne. In einem kartesischen Koordinatensystem wird das horizontale Gelände, über dem sich die Drohne bewegt, modellhaft durch die xy-Ebene dargestellt, die Lage des Startplatzes durch den Punkt S(7320|– 1750|0) und die Lage des regulären Landeplatzes durch den Punkt L(-990|6990|0).
Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Realität.

Die Drohne soll über dem Startplatz zunāchst vertikal aufsteigen, bis sie eine Hōhe von 50 m ereicht hat, und anschließend geradlinig in konstanter Hõhe und mit konstanter Geschwindigkeit in die Richtung des Landeplatzes fliegen.

a) Begründen Sie, dass die vorgesehene horizontale Flugbahn der Drohne im Modell entlang der Gerade   g: X =(7320/-1750/50)+r (-8310/8740/0) mit r eR verläuft.



100 Sekunden, nachdem die Drohne die Höhe von 50 m erreicht hat, wird ihre Position durch den Punkt P(6489|- 876|50) dargestellt.

b) Zeigen Sie, dass sich die Drohne auf der vorgesehenen Flugbahn befindet. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts, der die Position der Drohne nach weiteren 200 Sekunden Flugzeit auf der vorgesehenen Flugbahn darstellt




c) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Drohne während des horizontalen Flugs.


Die Drohne soll ihren Weg zum Landeplatz selbstständig zurücklegen können. Während der Testphase wird ihr Flug von einer Bodenstation aus überwacht und die Flugbahn bei Bedarf korrigiert. Die Position der Bodenstation wird durch den Punkt B(0|0|0) dargestellt, ihre Reichweite beträgt 6000 m.

d) Weisen Sie nach, dass sich die Drohne auf dem horizontalen Teil der vorgesehenen Flugbahn über eine Strecke von mehr als 8,5 km innerhalb der Reichweite der Bodenstation befindet.


Meine Lösungen:

a) Der Stützvektor ist der Startpunkt der Drohne in 50 m Höhe. Der Richtungsvektor ergibt sich aus den Vektoren von OL - OS

b) Punkt P in die Geradengleichung eingesetzt -> r= 1/10

Für 300 Sekunden würde gelten: r= 3/10, da die Drohne dreimal so weit fortgeschritten ist. r in g einsetzen-> Q(4827/872/50)


c) v= 16,7 m/s


d) für diese Aufgabe habe ich leider keinen richtigen Ansatz und brauche Hilfe. Ich weiß nur, dass der Radius 3000 Meter sein müsste und das der Betrag eines Vektors somit 3000 ist. Gesucht sind bestimmt 2 Geradengleichungen die die Gerade g in jeweils einem Punkt schneiden. Somit kann man die Länge der Strecke zwischen den beiden Punkten berechnen.


Danke für die Hilfe

von

Wie genau bist auf das Ergebnis bei Aufgabe b gekommen?

2 Antworten

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d) Die horizontale Flugbahn ist doch:

g: X =(7320/-1750/50)+r (-8310/8740/0)

nach 8,5 km ist sie in dem Punkt, für den gilt

| r (-8310/8740/0) | = 8500     

r = 0,7048...

Für r=0,705 ergibt sich etwa der Punkt (1461,45 ; 4411,7  ; 50 )

und der ist nur etwa 4650 m von der Bodenstation

entfernt.

von 257 k 🚀
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a) und b) sehen gut aus. Bei c) habe ich ein anderes ergebnis heraus. Das solltest du also nochmal prüfen.

d)

(7320 - 8310·r)^2 + (8740·r - 1750)^2 + 50^2 = 6000^2 → r = 0.1601 ∨ r = 0.8867

(0.8867 - 0.1601)·|[-8310, 8740, 0]| = 8763 m

von 426 k 🚀

Hallo,

Wie haben Sie bei d) die beiden r ausgerechnet? Ich habe probiert die Gleichung mit der pq-Formel zu lösen, aber bekomme immer nur falsche Ergebnisse heraus.

Vielen lieben Dank!

Wie sieht denn deine Funktion vor Anwendung der pq-Formel aus? Vielleicht liegt da ein Fehler

\(r^2-1,0468r+0,14196=0\)

Also ich habe die Klammern aufgelöst mit den Binomischen Formeln und meine Funktion sah dann so aus:

0 = r² - 8929,52r + 1210,99

Das kann ja leider nicht stimmen, aber ich weiß nicht was ich beim Rechenweg falsch gemacht habe:

6000 = √(7320 - 8310r)² + (8740r -1750)² + 50² | quadrieren

36000000= (7320 - 8310r)² + (8740r -1750)² + 50²

36000000= ( -8310r² - 121658400r + 53582400) + (8740r² - 30590000r + 3062500) +50²

36000000= 430r² - 152248400r + 56647400 | - 36000000

0 = 430r² - 152248400r + 20647400 |:430

0 = r² - 8929,52r + 1210,99

Dann habe ich die pq-Formel verwendet.

(7320 - 8310 r)² auch mit quadrieren

damit

36000000= (7320 - 8310r)² + (8740r -1750)² + 50²

(69056100t² - 121658400t + 53582400 + 76387600t² - 30590000t + 3062500 + 2500)

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