Hallo,
absolute Konvergenz bedeutet, dass die Reihe aus den Absolutbeträgen der Summanden konvergiert. Die erste Beobachtung ist ( mit der Eulerschen Formel):
$$\left| \frac{\exp(ikx)}{k^3-k+1} \right| = \left| \frac{1}{k^3-k+1} \right|$$
Die Reihe konvergiert nach dem Majorantenkriterium. Dafür brauchst Du eine Abschätzung
$$\left| \frac{1}{k^3-k+1} \right| \leq c \frac{1}{|k|^3}$$
mit einer geeignete Konstanten c.
Gruß Mathhilf
