Nullstellen bestimmen einer Funktion: x^3 - 7x + 6=0

Question

erstmal die aufgabe:

x³ - 7x + 6=0

wie bestimme ich hier die nullstellen? wollte es zuerst so probieren : x(x² - 7 +6)

dann wäre die erste nullstelle bei x=0 und die anderen bei +/- √1

komme aber so nicht auf die richtigen lösungen.

polynomdivision klappt hier doch nicht, da hinter der x³ nur ein 7x steht statt 7x² und die 6 hat gar kein x

jemand eine idee?

 

grüße

Answer 1

Hier sollst du natürlich Polynomdivision machen, dazu musst du erstmal eine Nullstelle "raten", durch genaues Hinschauen siehst du aber schon, dass 1 eine Nullstelle ist, denn \(1-7+6=0\) sollte klar sein. Jetzt also:

\((x^3+0x^2-7x+6):(x-1)=x^2+x+(-6)\)

\(x^3-x^2\)

\(x^2-7x+6\)

\(x^2-x\)

\(-6x+6\)

\(-6x+6\)

\(0\)

das sieht jetzt nicht toll aus, aber ich will nicht zuviel Zeit in den Formeleditor investieren.

Also bleicht noch \(x^{2}+x+6=0\) zu lösen und dass das \(x=2; -3\) solltest du hinkriegen

Answer 2

x³ - 7x + 6=0

Setze ein x1= 1

1^3 -7*1 + 6 = 1-7+6=0 
Daher ist x=1 eine Nullstellen und du machst die Polynomdivision mit einem MINUS
(x³                 - 7x + 6) : (x-1) = x^2 + x -6
-(x^3 -x^2)
----------

          x^2 
          x^2 - x
-----------------

                 -6x
                 -6x + 6
            ----------
                     0

Nun x^2 +x - 6=0  faktorisieren
(x+3)(x-2)=0

x2= 2, x3 = -3

L = {1, 2,-3}