Integral Rotationskörper

Question

Aufgabe:

Der Pokal hat die Form zweier Funktionen die um die x Achse rotieren

f(x)= 0.25x^2+1 I[0;2]

g(x)= 2 I[2;h]

A) skizze für h=4 [1EH=1dm]

B) ermitteln sie die höhe des pokals sodass das maximale Fassungsvermögen 62dm³ beträgt.

Ich habe grundsätzlich keine ahnung wie ich das angehen soll. Bitte mit Erklärungen.

Comments

Also ich habe inzwischen herausgefunden, dass ich die erste funktion als konstante berechnen kann und nur die zweite für h=6, bestimmen muss. H habe ich mit probieren ermittelt was sicherlich nicht der richtige weg ist. Wie kann man das rechnerisch ermitteln?

Answer 1

A)

Das ist die Skizze von dem was Du um die x-Achse rotiert haben willst:

B)

Löse

nach h auf.

Das gibt nicht exakt die von Dir genannte Lösung 6, aber fast, nämlich

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Wie löst man das denn nach h auf?

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Mit der Regel

\( \int\limits_{a}^{b} f(x) \,dx = F(b) - F(a) \)

Das nennt sich "Fundamentalsatz der Analysis", ist irgendwie wichtig (darum heißt er so) und deshalb nützlich zu kennen.