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Eine Parabel p, die ihren Scheitelpunkt bei S(0|–4) und die Nullstelle bei x1 = 2 hat, schneidet den Graphen der Funktion f2 in einem Punkt im II. Quadranten.
Ermitteln Sie die Funktionsgleichung für p und berechnen Sie diesen Schnittpunkt.

von

Gibt es zu der f2 eine Gleichung?

Ja, f(x)= x^2+2x-4

Dann musst du, wie Tschakabumba geschrieben hat, die beiden Funktionen gleichsetzen und nach x auflösen.

Ich habe das gemacht, aber keinen Schnittpunkt im 2. Quadranten gefunden. Bist du sicher, dass du die Gleichung zu f2 richtig angegeben hast?

Ja du hast Recht, habe tatsächlich mit falsche Gleichung gerechnet, die lautet 0,5x^3+4x-4

Auch in diesem Fall komme ich nicht auf einen Schnittpunkt im 2. Quadranten.

1 Antwort

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Aloha :)

Da wir den Scheitelpunkt \(S(0|-4)\) der Parabel kennen, setzen wir wie folgt an:$$p(x)=a\cdot(x-0)^2-4=ax^2-4$$Die Konstante \(a\) ermitteln wir mit Hilfe der Nullstelle \((2|0)\):$$0\stackrel!=p(2)=a\cdot2^2-4=4a-4\implies 4a=4\implies a=1$$Die Gleichung der Parabel lautet daher:$$p(x)=x^2-4$$

Um nun den Schnittpunkt mit der Funktion \(f(x)\) zu bestimmen, musst du folgende Gleichung lösen:

$$\left.f(x)=p(x)\quad\right|\text{Funktionsgleichungen einsetzen}$$$$\left.\boxed{???}=x^2-4\quad\right|\text{Oops, hier fehlt was}$$Ohne Kenntnis der Funktionsgleichung für \(f(x)\) kann ich dir nun nicht mehr weiter helfen...

von 70 k 🚀

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