Bestimmen Sie die Gleichung der Normale, die parallel zur ersten Winkelhalbierenden verläuft.

Question

Aufgabe: Normalengleichung

Problem/Ansatz:

Funktion: f(x)=1/4x²-8

Bestimmen Sie die Gleichung der Normale, die parallel zur ersten Winkelhalbierenden verläuft. Berechnen Sie hier zunächst den Berührpunkt.

Für die Ableitungsfunktion hab ich f'(x)=1/2x. Wie könnte ich weiter vorgehen?? "parallel zur ersten Winkelhalbierenden" hab ich nicht verstanden.. höre ich zum ersten Mal :(

Answer 1

Hallo,

Die erste Winkelhalbierende hat die Steigung \(m'=1\). Hat die gesuchte Normale die gleiche Steigung, so hat die zugehörige Tangente die Steigung \(m\)$$m = -\frac1{m'} = -1$$da Normale und Tangente senkrecht auf einander stehen.

Also sucht man zunächst den Berührpunkt \(B(x_b;\, f(x_b))\) bei dem die Steigung der Funktion gleich -1 ist.$$f(x) = \frac 14 x^2 - 8 \\ f'(x) = \frac 12x \\ f'(x_b) = \frac 12 x_b = -1 \implies x_b = -2 \\ f(x_b=-2) = \frac 14(-2)^2 - 8 = -7$$Der Berührpunkt ist also \(B(-2;\, -7)\). Die gesuchte Normale \(n(x)\) geht durch den Punkt \(B\) und hat die Steigung \(m'=1\), dann ist nach der Punkt-Steigungsform: $$n(x) = 1\cdot (x - (-2)) - 7 \\ n(x)= x-5$$

~plot~ x^2/4-8;[[-9|9|-10|2.5]];{-2|-7};x-5 ~plot~

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danke für deine Antwort, hat mich aus dem Loch geholt !!

Answer 2

Hallo

 1. Winkelhalbierende, ist wohl die Winkelhalbierende im 1. Quadranten, also y=x, dann muss die Normale die Steigung 1 haben, die dazu senkrechte Tangente also die Steigung -1

kannst du dann den Rest?

Normale rot

Gruß lul

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Comments

Danke für deine Antwort aber leider nein... verstehe nicht ganz was ich machen soll..Also wie ich auf die Normalengleichung kommen soll.

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Normale heisst senkrecht zur Tangente. Steigung der Normalen ist 1 die dazu senkrechte Steigung ist -1. du musst also die Tangente mit Steigung -1 finden. also f'(x)=-1 daraus xt in f(x) einsetzen daraus yt, dann Gerade mit Steigung -1 durch den Punkt (xt,yt). Wenn du's noch nicht verstehst, sag wo es genau hakt.

lul