Unvollständiger Steckbrief (Kurvenschar)

Question

Hallo, ich habe folgendes Problem:

Bestimmen Sie einen Funktionsterm (Kurvenschar) fa(x).

-Polynom vom Grad 3

- punktsymmetrisch zu (0|0)

-f‘(0)=1

Leider komme ich hierbei nicht weiter und bedanke mich schonmal für Antworten!

Answer 1

Aloha :)

Punktsymmetrisch zum Ursprung $(0|0)$ bedeutet, dass nur ungerade Exponenten von $x$ auftauchen. Der Ansatz ist daher:$$f_a(x)=ax^3+bx$$Die erste Ableitung an der Stelle $0$ ist gleich $1$:$$1\stackrel!=f'_a(0)=\left(3ax^2+b\right)_{x=0}=3a\cdot0^2+b=b\implies b=1$$$$f_a(x)=ax^3+x$$