Hallo, ich habe folgendes Problem:
Bestimmen Sie einen Funktionsterm (Kurvenschar) fa(x).
-Polynom vom Grad 3
- punktsymmetrisch zu (0|0)
-f‘(0)=1
Leider komme ich hierbei nicht weiter und bedanke mich schonmal für Antworten!
Aloha :)
Punktsymmetrisch zum Ursprung (0∣0)(0|0)(0∣0) bedeutet, dass nur ungerade Exponenten von xxx auftauchen. Der Ansatz ist daher:fa(x)=ax3+bxf_a(x)=ax^3+bxfa(x)=ax3+bxDie erste Ableitung an der Stelle 000 ist gleich 111:1=!fa′(0)=(3ax2+b)x=0=3a⋅02+b=b ⟹ b=11\stackrel!=f'_a(0)=\left(3ax^2+b\right)_{x=0}=3a\cdot0^2+b=b\implies b=11=!fa′(0)=(3ax2+b)x=0=3a⋅02+b=b⟹b=1fa(x)=ax3+xf_a(x)=ax^3+xfa(x)=ax3+x
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