Terme vereinfachen: Könnte jemand Schritt für Schritt erklären, wie man beim Ab- oder Aufleiten die Terme zusammenfasst?

Question

Kann mir jemand Schritt für Schritt erklären, wie man beim Ab- oder Aufleiten die Terme zusammenfasst?

Beispielsweise den Term:

 1/3 x a^2 -a/2 x a^2

Vor allem habe ich das Problem bei den e-Funktionen, das Ab- sowie Aufleiten ist überhaupt kein Problem, aber ich verstehe nicht wie man dann diese Terme vereinfacht

Bsp.: =−2∙1− +(−2+2,5)∙(−1)∙1− =(2−4,5)∙1−

Woher hat man jetzt auf ein mal die (2x-4,5) usw.. ?

Über jegliche Hilfe wäre ich dankbar :)

Comments

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Bei deinem Beispiel

Bsp.: =−2∙1− +(−2+2,5)∙(−1)∙1− =(2−4,5)∙1−

fehlt offenbar das ein oder andere x.

Wie sieht denn die genau Funktionsgleichung aus, die auf- oder abgeleitet werden soll?

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Irgendwas ist beim Einfügen schief gelaufen, sorry.. das sind die vollständigen Gleichungen, und ich verstehe halt nie, woher das ganze hinter dem letzten Gleichheitszeichen, bei jeder Ableitung, kommt

f(x)= (2x− 0,5) ∙ e^1-x
f’(x)=2∙e^1-x +(2x−0,5)∙(−1)∙e^1-x=(−2x+2,5)∙e^1-x

f’’(x)=−2∙e^1-x+(−2x+2,5)∙(−1)∙e^1-x=(2x-4,5)∙e^1-x

(PS. Jedes -x hinter der 1 beim e ist eig auch als Potenz, aber hier lässt es sich irgendwie nicht so einstellen also ich ist immer e hoch 1-x)

Answer 1

Hallo,

Woher hat man jetzt auf ein mal die (2x-4,5) ?

die 1. Ableitung lautet:

f '(x)\( =2 e^{1-x}-e^{1-x}(-0.5+2 x) \)

e^(1-x) wurde ausgeklammert, da in beiden Termen vorhanden.

= \( e^{1-x} \) (2 - (-0.5 +2x)

= \( e^{1-x} \) (2+ 0.5 -2x)

=\( e^{1-x} \) (2,5 -2x)

analog bei der 2. Ableitung:

f''(x)\( =-2 e^{1-x}- e^{1-x}(2.5-2 x) \)   -------->e^(1-x) ausklammern

\( e^{1-a} \)(-2 -2.5 +2x)

\( e^{1-a} \)(-4.5 +2x)