Zeigen Sie: Für jedes Polynom p vom Grad n+1 und jedes x_{0} \in \mathbb{R} existiert ein Polynom q vom Grad n , …

Question

Hallo,Könnte bitte mir jemand die Lösüngen dieser Aufgabe zeigen?

Betse Grüße

Text erkannt:

Sei \( n \in \mathbb{N}_{0}=\mathbb{N} \cup\{0\} \). Zeigen Sie: Für jedes Polynom \( p \) vom Grad \( n+1 \) und jedes \( x_{0} \in \mathbb{R} \) existiert ein Polynom \( q \) vom Grad \( n \), sowie ein \( c \in \mathbb{R} \), sodass gilt:
$$ p(x)=\left(x-x_{0}\right) q(x)+c \quad \text { für alle } x \in \mathbb{R} \text { . } $$

Answer 1

Betrachte Setze c := p(xo)

Dann hat das Polynom p - c eine Nullstelle bei xo.,

ist also durch (x-xo) teilbar.

Setze (p-c) : (x-xo ) = q(x) .