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Aufgabe:

Die Sauerstoffproduktion ( in \( \left.\frac{\mu \mathrm{mol}}{\mathrm{m}^{2}}\right) \) einer Kiefer im Tagesverlauf kann durch die Funktion \( \mathrm{f} \) annähernd dargestellt werden: \( f(t)=-12,2 t^{5}+313 t^{4}-2540 t^{3}+6360 t^{2}+8310 t \), wobei \( t \) die seit 6 Uhr morgens vergangene Zeit (in \( \left.h\right) \) angibt und \( 0 \leq t \leq 12 \) gilt. Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate zwischen 6 Uhr und 10 Uhr bzw. zwischen 10 Uhr und 17 Uhr.



Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht was mit \( 0 \leq t \leq 12 \) gemeint ist und wie ich nun die mittlere Änderungsrate zwischen beispielsweise 6 Uhr und 10 Uhr errechnen soll..

von

6 Antworten

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Du sollst die Werte zwischen 6 Uhr früh und 6 Uhr abends ermitteln..t=0 heißt 6 Uhr, t=12 heißt 18 Uhr. Zwischen 6 und 10 Uhr wäre dann analog t zwischen 0 und 4.

von 4,8 k
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Hallo

die Funktion gilt nur für den Tag, also für t=0 um & Uhr früh bis t=12 um 18Uhr Abends, sie macht also für t=16 also um 22Uhr keinen Sinn mehr.

(ohne Sonne kein O2 Produktion!)

die mittlere Änderungsrate zw. 6 und 10 Uhr ist (f(4)-f(0))/4h

klar muss nur sein t=0 um 6 Uhr  um 17Uhr ist also t=(17-6)h=11h

Gruß lul

von 63 k 🚀
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= Zeitraum von 6Uhr bis 18 Uhr (12 Stunden), 6Uhr = f(0)

mittlere Ä-rate = (f'(4) -f'(0))/(4-0)

analog für 10 bis 17Uhr

von 60 k 🚀
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0≤t≤12 bedeutet in dem Zusammmemhang, dass die Funktion für den Zeitraum zwischen 6 Uhr morgens und 6 Uhr abends vernünftige Werte ausspuckt. Davor und danach ist sie nicht zu gebrauchen.

von 24 k
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t ist die unabhängige Variable in dieser Funktion →Analogie zu y=f(x)=f→ x=

t ist die Zeit in Stunden

Diese Funktion gilt nur im Bereich zwischen tu=0 und to=12

Index u=unterer Wert

Index o=oberer Wert

mittlere Änderungsrate ist der Differenzenquotient m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1

hier m=[f(t2)-f/t1)]/(t2-t1)

also t1=0  → 6 Uhr

t2=4 Stunden → von 6 Uhr bis 10 Uhr

f(0)=0

f(4)=....

den Rest schaffst du selber

von 6,7 k
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a) Ich verstehe nicht was mit 0   ≤  t  ≤   12 gemeint ist

Ab 6Uhr bis 18Uhr ist die Funktion bedeutsam. Von 6Uhr bis 18Uhr sind es 12 h. Die Zeit 6Uhr ist auf den Koordinatenursprung gelegt worden.

b) mittlere Änderungsrate zwischen 6 Uhr und 10 Uhr

\( f(t)=-12,2 t^{5}+313 t^{4}-2540 t^{3}+6360 t^{2}+8310 t \)

Die mittlere Änderungsrate ist die durchschnittliche Steigung zwischen zwei Punkten auf dem Graphen einer Funktion.

f(0)=0

Nach 4 h :

\( f(4)=-12,2*4^{5}+313* 4^{4}-2540 *4^{3}+6360* 4^{2}+8310 *4 \)

m = \( \frac{y₂-y₁}{x₂-x₁} \)

m=...




von 10 k

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