Bestimmen Sie ausgehend von einem gegebenen Grenzwert

Question

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Bestimmen Sie ausgehend von \( \mathrm{e}^{x}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^{n} \) den Grenzwert
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} 2\left(\frac{1}{n}+1\right)^{n / 3} \)

Kann mir wer hierzu ein Lösungsweg zur erklärung bitte

Answer 1

Aloha :)

$$\lim\limits_{n\to\infty}2\left(\frac{1}{n}+1\right)^{n/3}\!\!\!=2\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{1/3}{n/3}\right)^{n/3}\!\!\!=2\lim\limits_{k\to\infty}\left(1+\frac{1/3}{k}\right)^{k}=2\,e^{1/3}=2\sqrt[3]{e}$$