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Gegeben sei die folgende Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen X

FX(x)={0,für x<0; 1/256*x4, für 0≤x≤4; 1, für x>4}

Bestimmen Sie die folgenden Funktionen bzw. Werte. Runden Sie Ihre Ergebnisse der Teilaufgaben 3 bis 6 dabei (falls nötig) kaufmännisch auf zwei Nachkommastellen.


a)Bestimmen Sie die Dichte von X für 0≤x≤4. fX(x)=?

b)Geben Sie die zugehörige Quantilfunktion QX(p) an?

c)Berechnen Sie den Median von X

d) Berechnen Sie den Erwartungswert von X: E[X]?

e)Berechnen Sie die Varianz von X. V[X]?

f)Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis {X < 12/5}.

Die Wahrscheinlichkeit ist?

von

Was sind die "Teilaufgaben 3 bis 6" ?

1 Antwort

+1 Daumen

Die Verteilungsfunktion hast du falsch abgeschrieben.

von 1,3 k

a)

Die Dichtefunktion ist die Ableitung der Verteilungsfunktion.

b)

Die Quantilfunktion ist die Inverse der Verteilungsfunktion.

blob.png

c)

Der Median ist dort, wo die Hälfte der Werte jeweils kleiner oder größer ist.

F(m) = 0,5

d)

Der Erwartungswert ist die Zahl, die die Zufallsvariable im Mittel annimmt.

E(X) = \( \int\limits_{-\infty}^{\infty} \) x f(x) dx

e)

Die Varianz ist die mittlere quadratische Abweichung der Zufallsvariablen von ihrem Erwartungswert.

V(X) = \( \int\limits_{-\infty}^{\infty} \) (x - E(X))2 f(x) dx

f)

\( \int\limits_{-\infty}^{12/5} \) f(x) = F(12/5) = ...

Ich komme dabei auf E(X) = 16 / 5 und V(X) = 32 / 75.

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