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ich komme mit den folgenden Aufgaben überhaupt nicht zurecht: (Sorry, aber ich habe überhaupt keine Ahnung, was ich hier berechnen muss, da ich in Stochastik eine völlige Niete bin. Bitte helft mir, ihr großen Mathe genies!!!)

 

1)  In einer Schale befinden sich drei 1€ Münzen und sechs 2€ Münzen, in zwei anderen Schalen liegen je vier 1€ Münzen und je drei 2€ Münzen. Eine Schale wird zufällig ausgewählt und daraus zufällig eine Münze entnommen.

a. Es ist eine 2€ Münze. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt die Münze jeweils aus den drei Schalen?

b. Man zieht nochmals ohne zurücklegen aus der gewählten Schale, es ist wieder eine 2€ Münze. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Schale mit den sechs 2€ Münzen ausgewählt wurde?

 

2)  Ein Zollhund bellt, wenn er Rauschgift wittert. 98% aller Rauschgift-Schmuggelfälle entdeckt er. In 3% aller Fälle, in denen kein Rauschgift geschmuggelt wurde, bellt er versehentlich trotzdem. Die Erfahrung zeigt, dass bei 1% sämtlicher Grenzübertritte Rauschgift geschmuggelt wird.

a. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Hund bellt, wenn er einen Grenzgänger überprüft? Wieso ist diese Wahrscheinlichkeit ziemlich klein?

b. Angenommen, der Hund bellt bei einem gerade ankommenden Grenzgänger. Wie sicher kann der Zollbeamte sein, dass der Grenzgänger tatsächlich Rauschgift schmuggelt?

c. Angenommen, der Hund bellt bei einem ankommenden Grenzgänger nicht. Wie sicher kann der Zollbeamte sein, dass dieser kein Rauschgift schmuggelt?
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1)  In einer Schale befinden sich drei 1€ Münzen und sechs 2€ Münzen, in zwei anderen Schalen liegen je vier 1€ Münzen und je drei 2€ Münzen. Eine Schale wird zufällig ausgewählt und daraus zufällig eine Münze entnommen.

a. Es ist eine 2€ Münze. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt die Münze jeweils aus den drei Schalen?

P(A) sein die Wahrscheinlichkeit das ich 2 Euro aus Schale A ziehe.
P(A) = 6/9 = 2/3
P(B) = P(C) = 3/7

Die Wahrscheinlichkeit das die Münze aus Schale 1 stammt ist P(A) / (P(A) + P(B) + P(C)) = 2/3 / (2/3 + 6/7) = 7/16
Die Wahrscheinlichkeit das die Münze aus Schale 2 stammt ist P(B) / (P(A) + P(B) + P(C)) = 3/7 / (2/3 + 6/7) = 9/32
Die Wahrscheinlichkeit das die Münze aus Schale 3 stammt ist P(C) / (P(A) + P(B) + P(C)) = 3/7 / (2/3 + 6/7) = 9/32

b. Man zieht nochmals ohne zurücklegen aus der gewählten Schale, es ist wieder eine 2€ Münze. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Schale mit den sechs 2€ Münzen ausgewählt wurde?

P(A) sein die Wahrscheinlichkeit das ich 2 mal 2 Euro aus Schale A ziehe.
P(A) = 6/9 * 5/8 = 5/12
P(B) =P(C) = 3/7 * 2/6 = 1/7

Die Wahrscheinlichkeit das die Münze aus Schale 1 stammt ist P(A) / (P(A) + P(B) + P(C)) = 5/12 / (5/12 + 2/7) = 35/59

 
2)  Ein Zollhund bellt, wenn er Rauschgift wittert. 98% aller Rauschgift-Schmuggelfälle entdeckt er. In 3% aller Fälle, in denen kein Rauschgift geschmuggelt wurde, bellt er versehentlich trotzdem. Die Erfahrung zeigt, dass bei 1% sämtlicher Grenzübertritte Rauschgift geschmuggelt wird.

a. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Hund bellt, wenn er einen Grenzgänger überprüft? Wieso ist diese Wahrscheinlichkeit ziemlich klein?

Mal dir dazu eine 4-Felder Tafel auf.

 

Zoll

Schmuggelt

Schmuggelt nicht

Bellt

0,0098

0,0297

0,0395

Bellt nicht

0,0002

0,9603

0,9605

Gesamt

0,01

0,99

1

Die Übernahme aus Open-Office klappt hier wohl nicht ganz :( 

Der Hund bellt in ca. 3,95% aller Überprüfungen.

b. Angenommen, der Hund bellt bei einem gerade ankommenden Grenzgänger. Wie sicher kann der Zollbeamte sein, dass der Grenzgänger tatsächlich Rauschgift schmuggelt?

0,0098 / 0,0395 = 0,248 = 24,8%

c. Angenommen, der Hund bellt bei einem ankommenden Grenzgänger nicht. Wie sicher kann der Zollbeamte sein, dass dieser kein Rauschgift schmuggelt?

0,9603 / 0,9605 = 0,999791 = 100%

von 396 k 🚀
Vielen !!

Das hilft mir bei meinem geringen Matheverständnis erheblich weiter...
Tolle Antwort. Super!

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