Bestimme die Lösungsmenge von R*R*(1-1,5R)=0,036

Question

Aufgabe:

Bestimme die Lösungsmenge von:

R*R*(1-1,5R)=0,036

Problem/Ansatz:

R1=-0,169

R2= 0,236

R3= 0,6

Diese Lösungsmengen habe ich rausbekommen, aus dem Internet, aber ich brauche dazu einen detailierten Rechenweg.

Answer 1

Diese Lösungsmengen habe ich rausbekommen

Es ist eine Menge, mit drei Elementen.

Die Lösungsmenge ist die Lösung der Gleichung R² - 1,5R³ = 0,036

Answer 2

Klammern auflösen und mit Näherungsverfahren die Gleichung lösen.

Comments

Du bananenwerfender Hasentöter, warum näherungsweise wenn es auch exakt geht?

\( R_1=\frac{1}{30}-\frac{\sqrt{37}}{30} \)

\( R_2=\frac{1}{30}+\frac{\sqrt{37}}{30} \)

\( R_3=\frac{3}{5} \)

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Die Frage ist: Was ist unangenehmer? Die Lösungsformel für kubische

Gleichungen oder das Newtonverfahren? Was geht schneller in diesem Fall?

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Wenn man es maschinell macht, geht beides gleich leicht und schnell.

Wenn man es von Hand macht, geht es mit der Formel schneller.

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Ich gehe immer von der Prüfungssituation aus in solchen Fällen.

Wenn man die Formel kann - was eher selten ist - hast du in diesem Fall wohl Recht.

In der Schule kommt sie mW kaum noch vor. Wer kennst sie schon auswendig?

Nice to handle ist sie nicht, man macht leicht Fehler ohne Übung.

Sua cuique formula! :)

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Ich verstehe Französisch leider nicht so gut.

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Analog zu suum cuique (jedem das Seine, Cicero) bedeutet der Satz: Jedem seine Formel.

Es ist Latein, nicht Französisch. :)

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Der hat es auch nur von Platon abgekupfert.

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Und der vermutlich von Sokrates, der für seine Weisheit mit dem Leben blechen musste.

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Die Frage ist: Was ist unangenehmer? Die Lösungsformel für kubische

Gleichungen oder das Newtonverfahren?

Besagte Formel braucht es für die exakte Lösung dieser Gleichung nicht.

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Wie sieht dein Lösungsweg aus?

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Die Gleichung ist äquivalent zu (15R)³ - 10·(15R)² + 81 = 0.
Substituiere r = 15R und erhalte r³ - 10r² + 81 = 0.
Wenn diese Gleichung eine rationale Lösung hat, dann ist sie ganzzahlig und ein Teiler von 81. Tatsächlich findet man so die Lösung r₁ = 9. Nun Polynomdivision, quadratische Gleichung lösen und rücksubstituieren.

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Danke dir. Die krummen 0,036 haben mich nicht an diese Möglichkeit denken lassen.

So ist es natürlich einfacher und fast banal. :)