Wie lang ist die Linie in Abhängigkeit von r?

Question

Auf der Oberfläche einer Kugel mit dem Radius r befindet sich eine durchgezogenen Linie, die vier kongruente Halbkreise ohne Knick durchläuft. Je zwei dieser Halbkreise liegen entweder in parallelen oder zueinander senkrechten Ebenen. Wie lang ist die Linie in Abhängigkeit von r?

Comments

Ich spendiere mal ein Bild von dem 'Tennisball'

(klickt drauf ...)

Answer 1

Wenn man die Übergangspunkte verbindet erhält man ein Quadrat mit der Diagonalen d=2r und der Seitenlänge a.

2a²=d²=4r²

a=r√2

Die Halbkreise haben den Radius a/2.

Vier Halbkreise bilden zwei ganze Kreise, deren Umfang bestimt werden muss.

2u=2*2π*(r√2)/2=2πr√2

:-)