Ohne taschenrechner integralwert bestimmen

Question

Aufgabe:

Wie wird der Wert des Integrals berechnet

Oben 2 unten 1 (x³ - $\frac{1}{2}$ x) dx

Ohne Taschenrechner

Answer 1

Hallo Lena,$$\begin{aligned} \int\limits_{x=1}^2 x^3-\frac 12 x\,\text dx &= \left[ \frac 14x^4 - \frac 14 x^2\right]_{x=1}^2 \\&= \left(\frac 14 2^4 - \frac 14 2^2 \right) - \left( \frac14 1^4 - \frac 14 1^2\right) \\&= (4-1) - \left( \frac 14 - \frac 14\right) \\&= 3\end{aligned}$$... und an welcher Stelle hätte man da einen Taschenrechner gebraucht?

Nachtrag: noch ein Tipp. Wenn die Möglichkeit besteht, so mache Dir vor der Berechnung ein Bild der Funktion mit dem Intervall $[1,\,2]$

Plotlux öffnen

f₁(x) = x³-x/2x = 1x = 2Zoom: x(-3…8) y(-1…8)f₂(x) = 7(x-1)

Die gesuchte Fläche ist das Integral unter der blauen Kurve zwischen der roten und grünen Senkrechten. Das ist in etwa das Dreieck, welches ich durch die lila Gerade abgetrennt habe. Dieses Dreieck hat die Fläche $F=3,5$ und das gesuchte Integral muss augenscheinlich etwas kleiner sein. Also wäre eine Schätzung ohne Rechnung$$\int\limits_{x=1}^2 x^3-\frac 12 x\,\text dx \approx 3,5 - \delta$$

Comments

Beim Ausrechnen der vorletzten Zeile. :))