(a) Die Spalten der Darstellungsmatrix sind die Bilder der Basisvektoren.
(b) Aus der Orthogonalität folgt
(1) a⋅b+c⋅d=0.
Aus der Normiertheit folgt
(2) c=1−a2
und
(3) b=1−d2.
Setze (2) und (3) in (1) ein und forme um.
(c) Es ist ϕ(0)=0. Also liegt das Bild ϕ(e^) des Basisvektors e^ auf dem Einheitskreis.