Division komplexer Zahlen (( 15 -16i) / (-14+27i))

Question

Aufgabe:

Wie gehe ich hier vor ?

(( 15 -16i) / (-14+27i)) ⁱ also j ist im exponent sowohl im Nenner als auch im Zähler

Problem/Ansatz:

Meine Idee wäre es mithilfe der konjugation zuerst den Bruch zu lösen und dann mit den ^izu beschäftigen. Geht das ? Oder muss ich zuerst die Klammer auflösen? Und was ist iⁱ

Answer 1

(( 15 -16i) / (-14+27i))ⁱ= (- \( \frac{642}{925} \) - \( \frac{181}{925} \)i)ⁱ.

Comments

also kann ich dieses i hoch i ignorieren und muss nicht die klammer aufloesen?

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Also die Definition von \(z^w\) mit komplexen Zahlen ist schwierig bis sinnlos. Du musst genau in Deinem Skript nachlesen, wie das definiert sein soll.

Gruß Mathhilf

Answer 2

Hallo,

Wolframalpha liefert als ungefähre Lösung

16,649-5,646i.

Wandle (- \( \frac{642}{925} \) - \( \frac{181}{925} \)i) in die Polarform um.

\( ( 0.72111 \cdot e^{-2.8668 i})^i\\ =e^{2.8668}\cdot e^{i\cdot\ln(0.72111)}\\ \approx 16.649-5.646i\)

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(a*e^i*b)ⁱ=aⁱ* e^-b=e^-b * e^i*ln(a),

denn aⁱ=e^i*ln(a).

:-)

Comments

also wird der realteil zum imaginärteil und der imaginär zum real?

und kürzt sich e und ln bei aⁱ= eⁱ ln(a) weg? wegen den log gesetzen?

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also wird der realteil zum imaginärteil und der imaginär zum real?

Nein, r*e^iφ ist doch die Polarform.

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Aber aus dem imaginär Teil wird doch eine reelle Zahl... hast du doch selbst hingeschrieben -> -b

Und a ist der reelle Teil und dieser hatte vorher kein i und jetzt hat es nach deiner Gleichung ein I

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Aber aus dem imaginär Teil wird doch eine reelle Zahl... hast du doch selbst hingeschrieben -> -b
Und a ist der reelle Teil und dieser hatte vorher kein i und jetzt hat es nach deiner Gleichung ein I

Du hast offensichtlich den Unterschied zwischen x+iy und r*e^iφ nicht verstanden.

Realteil x

Imaginärteil y

Betrag r

Winkel φ

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Achja r war der Betrag... dann wird dieser aber imaginär richtig? Und der imaginärer wird zum Betrag r?

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Nein, der Betrag ist immer reell.

Und was der "imaginärer" sein soll, weiß ich nicht

Guck dir mal meine erweiterte Antwort an.

:-)