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Aufgabe:

Screenshot_2021-06-27-21-20-35-40.jpg

Text erkannt:

(a) =rn(r)=(n+1r+1) \sum \limits_{\ell=r}^{n}\left(\begin{array}{l}\ell \\ r\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}n+1 \\ r+1\end{array}\right)
( ( für nr) n \geqslant r)
(b) =0r(mr)(n)=(m+nr) \sum \limits_{\ell=0}^{r}\left(\begin{array}{c}m \\ r-\ell\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}n \\ \ell\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}m+n \\ r\end{array}\right) .



Problem/Ansatz:

Ich soll die obigen Identitäten beweisen. Bei a) weiß ich, dass ich das mit der vollständigen Induktion machen könnte. Leider scheitere ich schon beim Induktionsanfang. Wenn ich annehme, dass die Gleichung für n=0 gilt, weiß ich nicht, wie ich fortfahren soll...

Ich würde mich über jede Hilfe freuen!

Avatar von

Hallo,

die Aussage gilt ja nur für nrn \geq r; daher ist der Induktionsanfang mit n=rn=r durchzuführen und der Induktionsschluss ebenso für nrn \geq r

Klappt es dann?

Gruß Mathhilf

Ahhh danke!! Jetzt klappt es! :)

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