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Die Aufgabenstellung ist: Zeigen Sie, dass für x = (x1, x2)T ϕ : R 2 → R, ϕ(x) = x1 · x2 nicht linear ist


Das ist eine Vorbereitungsaufgabe für meine Matheklausur, ich komme da leider nur nicht weiter. Ich würde mich über eine Hilfe/Lösung freuen, für den Fall dass diese Aufgabe wirklich dran kommt.


Vielen Dank.

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Aloha :)

Es reicht hier zu zeigen, dass die Linearität verletzt ist:

Φ((x1+y1x2+y2))=(x1+y1)(x2+y2)=x1x2+y1x2+x1y2+y1y2\Phi\left(\binom{x_1+y_1}{x_2+y_2}\right)=(x_1+y_1)(x_2+y_2)=x_1x_2+y_1x_2+x_1y_2+y_1y_2Φ((x1x2))+Φ((y1y2))=x1x2+y1y2\Phi\left(\binom{x_1}{x_2}\right)+\Phi\left(\binom{y_1}{y_2}\right)=x_1x_2+y_1y_2Offensichtlich ist also im Allgemeinen:Φ((x1+y1x2+y2))Φ((x1x2))+Φ((y1y2))\Phi\left(\binom{x_1+y_1}{x_2+y_2}\right)\ne\Phi\left(\binom{x_1}{x_2}\right)+\Phi\left(\binom{y_1}{y_2}\right)

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Herzlichen Dank.

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