Hallo Chris,
Du kannst die Gleichung mit x2+y2 multiplizieren und dann noch etwas umformenx2+y2xx000,52=1=x2+y2=x2−x+y2=x2−x+0,52+y2−0,52=(x−0,5)2+y2∣⋅(x2+y2)∣−x∣+0,52und so erhältst Du die Kreisgleichung für einen Kreis mit Mittelpunkt bei (0,5∣0) und Radius 0,5.
Versuche Dir das mal an Hand der Geometrie zu veranschaulichen:

Der Realteil von 1/z ist =1 und damit liegt 1/z auf der blauen Senkrechten. Invertiert man 1/z zu z, so kommt man zum roten Kreis.
Nach dem Sekanten-Tangenten-Satz ist∣PO∣⋅∣PZ′∣∣PO∣⋅(∣PO∣−∣Z′O∣)∣PO∣⋅∣Z′O∣∣Z′O∣=∣PB∣2=∣PO∣2−1=1=∣PO∣1=∣∣∣z1∣∣∣1=∣z∣Zusammen mIt arg(1/z)=−arg(z) kommt man dann genau bei z (roter Pfeil) heraus.
Gruß Werner