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Aufgabe: Umformen des Terms

Hallo, beim Lernen ist mir diese Gleichung in einem Skript über den Weg gelaufen , doch ich bekomm sie einfach nicht gelöst.

$$ \sum \limits_{i=1}^{log n}n 2^{log (n-i)}i = n^2\sum \limits_{i=1}^{logn} \frac{i}{2^i}$$


Problem/Ansatz:

Wie kommen diese Umformungen zustande.

Ich habe das erst so gemacht:

$$\sum \limits_{i=1}^{log n}n 2^{log (n-i)}i = \sum \limits_{i=1}^{log n} n 2^{\log_{2}{n}+\log_{2}{1-\frac{i}{n}}}i = \sum \limits_{i=1}^{log n} n \cdot n \cdot (1-\frac{i}{n})i $$

Ab hier komm ich nicht weiter.

Ich weiß auf jeden Fall,dass ich das $$ n^2$$ aus der Summe holen muss. Ich habe unteranderem auch diese Regeln angewendet.

$$\log_{b}{x-y}=\log_{b}{x}+\log_{b}{1-\frac{y}{x}}$$

$$a^{log_{a}{b}}=b$$

Schon mal Danke und Grüße Marco!

von

1 Antwort

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Beste Antwort

hallo

ich nehme an dass log hier log2 also log zur Basis 2 ist, dann hast du wegen  2log2(a)=a also 2(log2(n-i)=n-i

dann stünde da  aber in der Summe n*(n-i)*i

kann es sein dass  deine Formel falsch ist und da steht n*2log(n)-i *i nur dann stimmt das Ergebnis wie du es postest.

Gruß lul

von 65 k 🚀

oh , ja das stimmt. In meiner Angabe war die Klammerung so zweideutig.

Danke jetzt versteh ich es !

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