Umformung der Summe mit Exponent und Logarithmus

Question

Aufgabe: Umformen des Terms

Hallo, beim Lernen ist mir diese Gleichung in einem Skript über den Weg gelaufen , doch ich bekomm sie einfach nicht gelöst.

$$\sum \limits_{i=1}^{log n}n 2^{log (n-i)}i = n^2\sum \limits_{i=1}^{logn} \frac{i}{2^i}$$

Problem/Ansatz:

Wie kommen diese Umformungen zustande.

Ich habe das erst so gemacht:

$$\sum \limits_{i=1}^{log n}n 2^{log (n-i)}i = \sum \limits_{i=1}^{log n} n 2^{\log_{2}{n}+\log_{2}{1-\frac{i}{n}}}i = \sum \limits_{i=1}^{log n} n \cdot n \cdot (1-\frac{i}{n})i$$

Ab hier komm ich nicht weiter.

Ich weiß auf jeden Fall,dass ich das $$n^2$$ aus der Summe holen muss. Ich habe unteranderem auch diese Regeln angewendet.

$$\log_{b}{x-y}=\log_{b}{x}+\log_{b}{1-\frac{y}{x}}$$

$$a^{log_{a}{b}}=b$$

Schon mal Danke und Grüße Marco!

Answer 1

hallo

ich nehme an dass log hier log₂ also log zur Basis 2 ist, dann hast du wegen  2^log₂^(a)=a also 2^(log2(n-i)=n-i

dann stünde da  aber in der Summe n*(n-i)*i

kann es sein dass  deine Formel falsch ist und da steht n*2^{log(n)-i *}i nur dann stimmt das Ergebnis wie du es postest.

Gruß lul

Comments

oh , ja das stimmt. In meiner Angabe war die Klammerung so zweideutig.

Danke jetzt versteh ich es !