Differenzierung Punkte bestimmten

Question

Aufgabe:

$f(x)=\dfrac{1}{3}x^3-3x^2+8x+1$

m=3

Problem/Ansatz:ich weiß ich muss das gleichsetzen aber ich bin überfordert was ich danach machen muss

Answer 1

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

Leider hast Du die Aufgabe nur unvollständig beschrieben. Ich rate daher mal, wie die Aufgabe lautet.

Geraten: Es sollen die Punkte der Funktion $f(x)$ bestimmt werden, bei denen die Steigung der Funktion $f'(x)=3$ ist. Und $f(x)$ ist$$f(x) = \frac13x^3-3x^2+8x+1$$Habe ich richtig geraten? Dazu folgender Plot

Plotlux öffnen

f₁(x) = (1/3)x³-3x²+8x+1f₂(x) = x²-6x+8Zoom: x(-3…9) y(-4…12)f₃(x) = 3

Dort siehst Du den Graphen (blau) von $f(x)$ und den Graphen (rot) der Ableitung. Die Ableitung $f'(x)$ lautet$$f'(x) = x^2-6x+8$$weiter habe ich die Gerade $y=3$ (grün) hinzugefügt. Die Schnittpunkte dieser Geraden mit der Ableitung (rot) liegen augenscheinlich bei $x_1=5$ und $x_2=1$

Um das zu berechnen muss man die Ableitung $f'(x)$ mit der $3$ - also dem gewünschten Wert der Steigung - gleichsetzen:$$\begin{aligned}x^2-6x+8 &= 3 &&|\,-3\\x^2-6x+5&=0&&|\,\text{pq-Formel}\\x_{1,2}&=3\pm\sqrt{3^2-5}\\&= 3 \pm 2\end{aligned}\\\implies x_1=5, \quad x_2=1$$die Rechnung bestätigt das Ergebnis aus der Skizze.

Gruß Werner

Comments

Danke , eine kleine Sache . Am Anfang meinte ich 1 geteilt durch 3

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Am Anfang meinte ich 1 geteilt durch 3

... hätte ich wohl auch selber drauf kommen können ;-) ich habe die Antwort angepasst.